Dynamique du freinage

 

L'objet n'est pas ici de refaire un cours complet de dynamique ferroviaire, ni d'exposer en détail la physique macroscopique du freinage des trains, mais d'appréhender la difficulté qu'il peut y avoir, non pas à déterminer de manière théorique les performances de freinage d'un train (encore que...) mais de voir combien il est difficile de trouver des méthodes simples permettant de déterminer le plus précisément possible la performance d'un train en exploitation quotidienne, notamment lorsque ce train peut être composé de matériels très divers aux performances hétérogènes.

De nombreux facteurs entrent en ligne de compte, parmi lesquels :

* La longueur du train : lorsque la commande du freinage est pneumatique, les temps de réponse sont très variables en fonction de la longueur du convoi (voir la page sur le frein à commande pneumatique) et influent directement sur la distance d'arrêt.

* Les caractéristiques de friction des organes de frein (semelles, disques et garnitures) : ces caractéristiques varient en fonction de divers facteurs (vitesse initiale du freinage, vitesse instantanée, humidité, type de matériau, etc...), et ont un impact direct sur la distance d'arrêt.

Nous allons donc voir comment, en pratique, on détermine la performance de freinage d'un train avant de l'engager en ligne. Cette détermination revêt un caractère extrêmement important, puisque c'est elle qui conduit à définir la vitesse limite de circulation du convoi en fonction des caractéristiques de la ligne parcourue : toute erreur peut donc conduire à une vitesse limite trop élevée par rapport aux capacités de freinage du convoi, et en regard des distances de cantonnement.

Notons que cette performance de freinage est l'un des facteurs entrés par l'agent de conduite dans le codeur du KVB lors de la constitution du train, et qui permet ensuite à ce KVB de déterminer les courbes de contrôle de vitesse à tout instant de la marche.

 

Equations de la dynamique

Ceux à qui il reste quelques souvenirs de leurs classes de Lycée se rappeleront que la distance d'arrêt d'un véhicule ralentissant avec une décélération constante est donnée par la loi du mouvement uniformément varié :

D = 1/2*g*t2

g représente la décélération du véhicule, et t le temps.

Le temps de freinage est obtenu par la relation :

V0 = g*t

où V0 représente la vitesse initiale de freinage.

Ainsi, à partir de ces deux relations, on peut déterminer deux relations liant la distance d'arrêt et la décélération :

D = V02 / (2*g) ou g = V02 / (2*D)

Enfin, rappelons que la décélération se déduit de la formule :

F = M*g

où M désigne la masse du véhicule et F l'ensemble des efforts de freinage qui s'y appliquent.

 

Notion de masse freinée (ou poids-frein) et de pourcentage de masse freinée

L'effort de freinage d'un véhicule peut ensuite être déterminé simplement par la relation suivante :

F = P*µ

où F est l'effort de retenue effectivement généré, P l'effort que l'on applique sur la roue ou sur le disque, et µ le coefficient de frottement du matériau qui vient en contact avec la roue ou le disque.

On définit alors la masse freinée (ou poids-frein) de la manière suivante :

B = k*P

où k est une constante caractéristique du véhicule.

Le pourcentage de masse freinée est alors défini par le rapport :

l = B/M

où M est la masse du véhicule concerné.

Si l'on mouline alors tout cela avec les formules du paragraphe précédent - et en négligeant la résistance à l'avancement dans les efforts de freinage (cette résistance constitue une marge de performances...) - on obtient donc :

D = 1/2*V02*k(l*f) ou D = 1/2*V02*k*M/(B*f)

On constate donc que la distance d'arrêt du véhicule dépend directement de la valeur de la masse freinée B ou du pourcentage de masse freinée l.

C'est pourquoi ces deux paramètres, et plus particulièrement la masse freinée, sont utilisés couramment pour la détermination des performances d'un train. Caractère intéressant : la masse freinée d'un convoi est la somme des masses freinées des véhicules le composant. C'est pourquoi la masse freinée est inscrite sur tous les véhicules susceptibles d'être échangés entre Réseaux (ainsi que sur les locomotives), car cela permet de déterminer les performances des trains ainsi constitués.

 

C'est là que cela se complique...

Vous me demanderez alors : mais comment détermine-t-on le paramètre B ?... C'est justement là que les choses se compliquent !

Pour ce faire, l'UIC a mis en place après la seconde guerre mondiale des méthodes communes permettant justement de déterminer la masse freinée des véhicules de manière à ce quelle soit valable, pour un véhicule donné, dans tous les pays membres de l'UIC, et qu'ainsi la détermination de la performance d'un train puisse suivre la méthode de sommation des masses freinées.

Ainsi, l'UIC a défini comme postulat de départ qu'un train de 15 voitures à bogies (60 essieux) qui s'arrêt en 1000 mètres à partir de la vitesse initiale de 120 km/h présente un pourcentage de masse freinée l = 80%.

Partant de ce constat, l'UIC a réalisé des abaques pour un véhicule seul et pour un train de 60 essieux qui permettent de définir, en fonction de la masse freinée, la distance d'arrêt pour deux vitesses initiales courantes : 100 km/h et 120 km/h.

Certes, très bien me direz-vous... Mais cela n'indique pas comment déterminer le l d'un véhicule... Eh bien deux méthodes existent :

* par essais,

* par calculs.

 

Détermination par essais

On mesure la distance d'arrêt à partir de 120 km/h en freinage d'urgence soit du véhicule isolé au lancer (on tracte le véhicule par le biais d'un attelage à décrochage télécommandé, puis on dételle de la locomotive et on freine le véhicule), soit d'un train de 60 essieux composé exclusivement des véhicules concernés tractés par une locomotive défreinée. En général, on pratique même les deux types d'essais.

La distance d'arrêt mesurée est ensuite reportée sur les abaques de l'UIC, ce qui permet de déterminer le l.

Seul problème : ce genre d'essais est fort lourd, coûteux et long à réaliser. Par ailleurs, lorsqu'il s'agit d'un véhicule sortant de construction, il n'est pas toujours aisé d'attendre d'en avoir un nombre suffisant pour constituer un train de 60 essieux.

 

Détermination par calcul : cas des véhicules pour trains de voyageurs

Le facteur k a été déterminé une fois pour toutes, et est donné par la fiche UIC 544 en fonction de l'effort d'application sur la roue et du type de semelle en fonte (ordinaire ou phosphoreuse). Néanmoins, il est fortement conseillé de valider ce calcul par des essais, ce qui nous ramène bien souvent au cas précédent...

 

Détermination par calcul : cas des wagons

Dans ce cas, l'UIC a défini la formule suivante :

B = (9/8)*n*(10/7)*g

où n représente le nombre de semelles de frein du wagon, et g un coefficient fonction du pourcentage d'effort du premier temps (voir la page sur le distributeur de frein) et du temps de remplissage du cylindre de frein. Des tableaux des valeurs de g sont données par la fiche UIC 544.

La présence de coefficients constants 9/8 et 10/7 peut paraître curieuse : il s'agit tout simplement de coefficients issus de l'expérience acquise au cours de nombreux essais. Le coefficient 9/8 représente notamment le phénomène d'augmentation de l'efficacité des timoneries de frein par l'effet des vibrations lorsque le véhicule roule, par rapport à leur efficacité à l'arrêt.

 

Distance d'arrêt d'un train

Il reste alors, une fois que l'on connaît la masse freinée de chaque véhicule, à trouver la masse freinée du train.

Nous avons vu qu'il suffisait d'additionner les masses freinées des véhicules composant le train. En réalité, cela n'est pas aussi simple... En effet, la masse freinée est déterminée dans des conditions très restrictives : train de 60 essieux (soit 300 mètres de longueur environ pour un train de voyageurs, et 500 mètres pour un train de marchandises), voie en palier, vitesse de 120 km/h. Qu'en est-il alors si le train est plus court ou plus long que le train de référence (sachant qu'avec la commande pneumatique, les temps de réponse agissent directement sur la distance d'arrêt), ou(et) si le train circule en rampe ou en pente ?

Pour les trains de marchandises, et pour les types de semelles les plus couramment utilisées, des abaques ont été réalisées à partir d'essais afin de pouvoir déterminer, en fonction notamment du l du train (somme des l des wagons) et de la déclivité, la distance d'arrêt pour chaque vitesse limite type (90 km/h, 100 km/h, 120 km/h). La fiche UIC 544-1 donne ensuite les corrections à apporter pour tenir compte de la longueur du train par rapport au train de référence, pour un frein à commande pneumatique.

Pour les trains de voyageurs composés de véhicules équipés de semelles en fonte, une formule a été établie par Mr Pédelucq :

D = j*V02 /(1,09375*l + 0,127 - 0,235*i*j)

j est un coefficient qui varie en fonction de la vitesse initiale V0 du freinage (et est donné par des tableaux), et i représente la déclivité (affectée d'un signe - si c'est une rampe, d'un signe + si c'est une pente). Une correction est ensuite apportée en fonction de la longueur du train, là encore grâce aux directives de la fiche UIC 544-1.

Cette formule ressemble un peu à une recette de cuisine, et a été déduite de nombreux essais.

 

Evolution des organes de freinage

Vous avez remarqué qu'il a été fait souvent mention du fait que les formules et abaques indiquées en référence ont été établies pour des matériels munis de semelles en fonte, et équipés de la commande pneumatique de freinage. Or c'est justement là que le bât blesse... En effet, l'augmentation des vitesses et des tonnages des trains de voyageurs ont nécessité l'utilisation d'autres types de frein que le frein à semelles en fonte (voir les pages consacrées aux organes de freinage) : frein à disque, semelles composites, utilisation des moteurs de traction en génératrices pour fournir un effort de retenue, freins électromagnétiques.

Or il s'est vite avéré que l'utilisation de ces types de frein, souvent en combinaison, rendait totalement caduque l'utilisation du l comme base de détermination de la performance, ce fameux l n'étant plus du tout constant (en fonction de la vitesse initiale notamment). De plus, certains matériels (MI79 ou MI2N par exemple) ont été équipés d'une commande électrique de freinage, aux caractéristiques fort différentes de la commande pneumatique.

Il aurait alors fallu inscrire sur les véhicules un gigantesque tableau indiquant pour chaque vitesse le l correspondant.

Pour les voitures et locomotives, on en est resté à la formule de Pédelucq faute de mieux. En ce qui concerne les wagons, l'utilisation toujours très large de semelles en fonte permet d'utiliser toujours les méthodes de l'UIC. Mais la tendance va vers une généralisation des semelles en matériau composite, dont le comportement différent imposera de revoir, au moins partiellement, les méthodes de calcul de l'UIC.

 

Performances de freinage des matériels modernes

Nous l'avons vu, les méthodes classiques ont montré ces vingt dernières années leurs limites au regard des nouvelles techniques de freinage.

Pour tenir compte de l'évolution de ces techniques, que ce soit en termes d'organes de freinage mais aussi pour des véhicules n'utilisant plus l'énergie pneumatique pour la commande du freinage ou(et) l'application des freins, il a fallu développer d'autres méthodes et d'autres outils.

Ceux-ci sont basés sur les calculs pas à pas, extrêmement fastidieux lorsque réalisés à la main avec une règle à calcul mais grandement facilités depuis le début des années 90 par le fort développement des micro-ordinateurs. Les matériels modernes font donc l'objet de calculs de performances précis, dans lesquels sont pris en compte l'ensemble des paramètres (dont les coefficients de friction des organes de freinage, ainsi que leurs variations en fonction de divers paramètres, comme la vitesse). Ces logiciels sont alimentés par les retours d'expérience, sachant que la mise en service d'un nouveau véhicule passe obligatoirement par la validation par essais de ses performances (vérification de la conception et des calculs réalisés, réglages fins pour obtenir les performances requises).

 

Quelques ordres de grandeur pour terminer

Afin de se faire une idée des performances de freinage des véhicules ferroviaires, voici quelques exemples pour des matériels types. Pour plus de précisions, vous pouvez aussi vous reporter aux fiches techniques matériels de ce site.

Wagons

Les wagons présentent des l généralement très faibles, de l'ordre de 40 à 80% en régime G (marchandises). Pour les wagons possèdant le régime P (voyageurs) existent deux sous-régimes de freinage : S, pour lequel un l minimal de 65 à 70% est exigé, et SS (vitesse de circulation 120 km/h), pour lequel le l minimal est de 100%.

Trains de voyageurs classiques

Pour des vitesses supérieures ou égales à 150 km/h, le l minimal exigé à la SNCF est de 150 à 170% en tare, ce qui correspond au sous-régime de freinage R (indiqué dans un losange sur la voiture). Pour des véhicules roulant à 200 km/h, le l monte couramment autour de 180% en tare.

En pratique, ceci signifie qu'un train Corail de 15 voitures aptes à 200 km/h s'arrête en une distance d'environ 980 mètres à partir de 160 km/h, et de 1620 mètres à partir de 200 km/h.

Les locomotives ont bien souvent des l plus faibles, essentiellement en raison de leur masse importante. Une BB 22200 présente un l maximal (correspondant à la mise en oeuvre des freins électrodynamique et mécanique en régime P simultanément) de 119% à 160 km/h (soit une distance d'arrêt de 1200 mètres environ). Ce l tombe à 72% en freinage mécanique seul à partir de 120 km/h, en régime G... La BB 26000 (Sybic) est un peu mieux lotie, avec un l d'environ 130% à 160 km/h (dans les mêmes conditions que la BB 22200), et de 150% à 200 km/h.

Automoteurs / automotrices

L'automoteur TER X 72500 s'arrête en une distance de 1050 mètres à partir de 160 km/h, ce qui correspondrait à un l d'environ 140% si l'on considère qu'il s'agit d'un véhicule isolé compte-tenu de sa faible longueur. A 120 km/h, la distance d'arrêt est de 610 mètres, soit un l d'environ 120%.

L'automotrice Z2N s'arrête, quant à elle, en 650 mètres à partir de 120 km/h, soit un l d'environ 120%.

Rames TGV

Une rame TGV s'arrête en une distance de 1300 mètres depuis 200 km/h, soit un l supérieur à 220% !...

Tramways

Les tramways sont, avec les métros sur pneumatiques, les véhicules ferroviaires les plus performants en freinage. Les décélérations moyennes atteignent couramment 3 m/s², ce qui correspond à une distance d'arrêt de 82 mètres à partir de 80 km/h. A titre de comparaison, un automoteur XTER s'arrête depuis la même vitesse en une distance de 290 mètres... On ne peut plus parler de l à ce niveau de performances !